与えられた式を簡略化する問題です。式は次の通りです。 $\frac{1}{5}(2x + 3y) + \frac{1}{3}(5x - 2y - 1)$

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化する問題です。式は次の通りです。

$\frac{1}{5}(2x + 3y) + \frac{1}{3}(5x - 2y - 1)$

2. 解き方の手順

まず、各項を展開します。

$\frac{1}{5}(2x + 3y) = \frac{2}{5}x + \frac{3}{5}y$

$\frac{1}{3}(5x - 2y - 1) = \frac{5}{3}x - \frac{2}{3}y - \frac{1}{3}$

次に、得られた式を足し合わせます。

$\frac{2}{5}x + \frac{3}{5}y + \frac{5}{3}x - \frac{2}{3}y - \frac{1}{3}$

$x$ の項と $y$ の項をそれぞれまとめます。

$x$ の項: $\frac{2}{5}x + \frac{5}{3}x = (\frac{2}{5} + \frac{5}{3})x = (\frac{6}{15} + \frac{25}{15})x = \frac{31}{15}x$

$y$ の項: $\frac{3}{5}y - \frac{2}{3}y = (\frac{3}{5} - \frac{2}{3})y = (\frac{9}{15} - \frac{10}{15})y = -\frac{1}{15}y$

定数項は$-\frac{1}{3}$のみです。

したがって、簡略化された式は次のようになります。

$\frac{31}{15}x - \frac{1}{15}y - \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{31}{15}x - \frac{1}{15}y - \frac{1}{3}$