与えられた式 $(x - 2y + z)(x + 3y + z)$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x - 2y + z)(x + 3y + z)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

この式を展開するには、それぞれの項を分配法則に従って掛け合わせます。

$(x - 2y + z)(x + 3y + z)$

$= x(x + 3y + z) - 2y(x + 3y + z) + z(x + 3y + z)$

$= x^2 + 3xy + xz - 2xy - 6y^2 - 2yz + xz + 3yz + z^2$

次に、同類項をまとめます。

$x^2$ の項は $x^2$ のみです。

$xy$ の項は $3xy - 2xy = xy$ です。

$xz$ の項は $xz + xz = 2xz$ です。

$y^2$ の項は $-6y^2$ のみです。

$yz$ の項は $-2yz + 3yz = yz$ です。

$z^2$ の項は $z^2$ のみです。

したがって、最終的な式は次のようになります。

$x^2 + xy + 2xz - 6y^2 + yz + z^2$

3. 最終的な答え

$x^2 + xy + 2xz - 6y^2 + yz + z^2$