二次関数 $y = -2x^2 - 6x + 1$ のグラフの軸と頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = -2x^2 - 6x + 1$ のグラフの軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = -2x^2 - 6x + 1$

$y = -2(x^2 + 3x) + 1$

$y = -2\left(x^2 + 3x + \left(\frac{3}{2}\right)^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2\right) + 1$

$y = -2\left(\left(x + \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4}\right) + 1$

$y = -2\left(x + \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{9}{2} + 1$

$y = -2\left(x + \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{11}{2}$

平方完成された式から、頂点の座標は $\left(-\frac{3}{2}, \frac{11}{2}\right)$ であることがわかります。

軸は、頂点の $x$ 座標を通る直線 $x = -\frac{3}{2}$ です。

3. 最終的な答え

軸: $x = -\frac{3}{2}$

頂点: $\left(-\frac{3}{2}, \frac{11}{2}\right)$