与えられた2次関数 $y = x^2 - 6x + 11$ のグラフの軸と頂点を求める問題です。

代数学二次関数平方完成グラフ頂点
2025/5/21

1. 問題の内容

与えられた2次関数 y=x26x+11y = x^2 - 6x + 11 のグラフの軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。
y=x26x+11y = x^2 - 6x + 11
y=(x26x)+11y = (x^2 - 6x) + 11
y=(x26x+9)9+11y = (x^2 - 6x + 9) - 9 + 11
y=(x3)2+2y = (x - 3)^2 + 2
平方完成した式から、頂点の座標は (3,2)(3, 2) であることがわかります。
また、軸は x=3x = 3 です。

3. 最終的な答え

軸: x=3x = 3
頂点: (3,2)(3, 2)

「代数学」の関連問題

$0^\circ \leq \theta \leq 180^\circ$ のとき、$\sin \theta + \cos \theta = \frac{1}{2}$ である。このとき、$\sin \t...

三角関数三角恒等式方程式
2025/5/21

与えられた式 $2x^2 + 1 = a(x-1)^2 + b(x-1) + c$ において、$a$, $b$, $c$ の値を求める問題です。

二次方程式係数比較連立方程式多項式の展開
2025/5/21

与えられた等式 $x^2 + 2x - 3 = ax^2 + (2a+b)x + (a+b+c)$ が、$x$ についての恒等式となるように、定数 $a$, $b$, $c$ の値を求める。

恒等式係数比較二次方程式
2025/5/21

実数 $\theta$ が $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ を満たすとする。写像 $f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2$ を $xy$ 平面上の...

線形代数一次変換行列固有値固有ベクトル正射影
2025/5/21

与えられた式 $a^2b + a^2 - b - 1$ を因数分解する問題です。

因数分解式の展開
2025/5/21

与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $xyz + x^2y - xy^2 - x + y - z$ (2) $2x^2 + 2xy - 12y^2 - x - 23y - 10$

因数分解多項式
2025/5/21

与えられた等式 $4x^2 - 3x + 2 = a(x-1)^2 + b(x-1) + c$ が $x$ についての恒等式となるように、定数 $a$, $b$, $c$ の値を求める問題です。

恒等式二次式係数比較連立方程式
2025/5/21

行列 $A$ が与えられています。行列 $A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6$ が与えられています。それぞれの行列が、行列 $A$ にある基本行列を左または右からかけたものとして...

線形代数行列基本行列行列の操作
2025/5/21

集合 $A = \{1, 2a+1, a^2+1\}$ と集合 $B = \{a+1, a+3, 3a+2\}$ の共通部分が $A \cap B = \{2, a\}$ となる時、定数 $a$ の値...

集合共通部分方程式解の探索
2025/5/21

式 $(x-2)(x^2+3x-4)$ を展開せよ。

多項式の展開因数分解代数
2025/5/21