次の1次関数の式を求めます。 1. 傾きが3で、点(-1, 2)を通る直線

1. 問題の内容

次の1次関数の式を求めます。

1. 傾きが3で、点(-1, 2)を通る直線

2. 2点(2, 5)と(4, 9)を通る直線

3. 直線 $y = -2x + 3$ に平行で、点(1, -4)を通る直線

4. $x$ が3増加すると $y$ が6増加し、点(-2, 1)を通る直線

5. $x$軸との交点の座標が(3, 0)、$y$軸との交点の座標が(0, -6)である直線

2. 解き方の手順

1. 傾きが3で、点(-1, 2)を通る直線

1次関数の式を $y = ax + b$ とおく。

傾きが3なので、$a = 3$。

$y = 3x + b$ に点(-1, 2)を代入すると、

$2 = 3(-1) + b$

$2 = -3 + b$

$b = 5$

よって、$y = 3x + 5$

2. 2点(2, 5)と(4, 9)を通る直線

傾き $a$ は、

$a = \frac{9 - 5}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2$

$y = 2x + b$ に点(2, 5)を代入すると、

$5 = 2(2) + b$

$5 = 4 + b$

$b = 1$

よって、$y = 2x + 1$

3. 直線 $y = -2x + 3$ に平行で、点(1, -4)を通る直線

平行な直線の傾きは等しいので、$a = -2$。

$y = -2x + b$ に点(1, -4)を代入すると、

$-4 = -2(1) + b$

$-4 = -2 + b$

$b = -2$

よって、$y = -2x - 2$

4. $x$ が3増加すると $y$ が6増加し、点(-2, 1)を通る直線

傾き $a$ は、

$a = \frac{6}{3} = 2$

$y = 2x + b$ に点(-2, 1)を代入すると、

$1 = 2(-2) + b$

$1 = -4 + b$

$b = 5$

よって、$y = 2x + 5$

5. $x$軸との交点の座標が(3, 0)、$y$軸との交点の座標が(0, -6)である直線

2点(3, 0)と(0, -6)を通る直線

傾き $a$ は、

$a = \frac{-6 - 0}{0 - 3} = \frac{-6}{-3} = 2$

$y = 2x + b$ に点(0, -6)を代入すると、

$-6 = 2(0) + b$

$b = -6$

よって、$y = 2x - 6$

3. 最終的な答え

1. $y = 3x + 5$

2. $y = 2x + 1$

3. $y = -2x - 2$

4. $y = 2x + 5$

5. $y = 2x - 6$