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与えられた2次関数 $y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x$ のグラフの軸と頂点を求める問題です。

代数学二次関数平方完成グラフ頂点軸
2025/5/21

1. 問題の内容

与えられた2次関数 y=−12x2+2xy = -\frac{1}{2}x^2 + 2x のグラフの軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。
y=−12x2+2xy = -\frac{1}{2}x^2 + 2x
y=−12(x2−4x)y = -\frac{1}{2}(x^2 - 4x)
y=−12(x2−4x+4−4)y = -\frac{1}{2}(x^2 - 4x + 4 - 4)
y=−12((x−2)2−4)y = -\frac{1}{2}((x - 2)^2 - 4)
y=−12(x−2)2+2y = -\frac{1}{2}(x - 2)^2 + 2
この式から、グラフの頂点は (2,2)(2, 2) であることがわかります。
軸は頂点のx座標を通る直線なので、x=2x = 2 となります。

3. 最終的な答え

軸: x=2x = 2
頂点: (2,2)(2, 2)

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