与えられた条件を満たす1次関数の式を10個求めます。条件は、傾きと通る点、2点を通る、平行な直線と通る点、xの変化量とyの変化量と通る点、x軸、y軸との交点など様々です。

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす1次関数の式を10個求めます。条件は、傾きと通る点、2点を通る、平行な直線と通る点、xの変化量とyの変化量と通る点、x軸、y軸との交点など様々です。

2. 解き方の手順

1次関数の式は一般的に $y = ax + b$ で表されます。ここで、$a$ は傾き、$b$ はy切片です。

1. 傾きが3で、点(-1,2)を通る直線

傾き $a = 3$ が与えられているので、$y = 3x + b$ と書けます。点(-1,2)を通るので、これを代入すると $2 = 3(-1) + b$。これを解くと $b = 5$ となります。

2. 2点 (2,5) と (4,9) を通る直線

傾きは $\frac{9-5}{4-2} = \frac{4}{2} = 2$ なので、$y = 2x + b$ と書けます。点 (2,5) を代入すると $5 = 2(2) + b$。これを解くと $b = 1$ となります。

3. 直線 $y = -2x + 3$ に平行で、点 (1,-4) を通る直線

平行な直線の傾きは同じなので、$a = -2$。よって $y = -2x + b$。点 (1,-4) を代入すると $-4 = -2(1) + b$。これを解くと $b = -2$ となります。

4. x が 3 増加すると y が 6 増加し、点 (-2,1) を通る直線

傾きは $\frac{6}{3} = 2$ なので、$y = 2x + b$。点 (-2,1) を代入すると $1 = 2(-2) + b$。これを解くと $b = 5$ となります。

5. x 軸との交点の座標が (3,0)、y 軸との交点の座標が (0,-6) である直線

2点 (3,0) と (0,-6) を通る直線を求めます。傾きは $\frac{-6-0}{0-3} = \frac{-6}{-3} = 2$。y切片は -6なので、$y = 2x - 6$ となります。

6. 傾きが -4 で、点 (2,1) を通る直線

傾き $a = -4$ が与えられているので、$y = -4x + b$。点 (2,1) を代入すると $1 = -4(2) + b$。これを解くと $b = 9$ となります。

7. 2点 (-3,1) と (3,7) を通る直線

傾きは $\frac{7-1}{3-(-3)} = \frac{6}{6} = 1$ なので、$y = x + b$。点 (-3,1) を代入すると $1 = -3 + b$。これを解くと $b = 4$ となります。

8. 直線 $y = 5x - 2$ に平行で、点 (-1,-3) を通る直線

平行な直線の傾きは同じなので、$a = 5$。よって $y = 5x + b$。点 (-1,-3) を代入すると $-3 = 5(-1) + b$。これを解くと $b = 2$ となります。

9. x が 2 減少すると y が 8 増加し、点 (0,5) を通る直線

傾きは $\frac{8}{-2} = -4$ なので、$y = -4x + b$。点 (0,5) を通るので、y切片は 5 で、$b=5$。よって、$y = -4x + 5$ となります。

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0. x 軸との交点の座標が (-4,0)、y 軸との交点の座標が (0,8) である直線

2点 (-4,0) と (0,8) を通る直線を求めます。傾きは $\frac{8-0}{0-(-4)} = \frac{8}{4} = 2$。y切片は 8なので、$y = 2x + 8$ となります。

3. 最終的な答え

1. $y = 3x + 5$

2. $y = 2x + 1$

3. $y = -2x - 2$

4. $y = 2x + 5$

5. $y = 2x - 6$

6. $y = -4x + 9$

7. $y = x + 4$

8. $y = 5x + 2$

9. $y = -4x + 5$

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0. $y = 2x + 8$