不等式 $\frac{x-1}{3} < \frac{3}{2}x + 2$ を満たす最小の整数 $x$ を求めます。

1. 問題の内容

不等式 $\frac{x-1}{3} < \frac{3}{2}x + 2$ を満たす最小の整数 $x$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不等式を解きます。

$\frac{x-1}{3} < \frac{3}{2}x + 2$

両辺に6をかけて分母を払います。

$2(x-1) < 9x + 12$

$2x - 2 < 9x + 12$

$-14 < 7x$

$-2 < x$

したがって、$x > -2$ です。

この不等式を満たす最小の整数は、-1 です。

3. 最終的な答え

-1