与えられた一次不等式を解きます。 (1) $3 \ge \frac{1}{4}x + \frac{5}{2}$ (2) $\frac{-2x+1}{3} < 3$ (3) $\frac{1}{3}x + \frac{3}{2} \le x + \frac{2}{3}$ (4) $2 > x + \frac{2-x}{4}$ (5) $\frac{2x+3}{3} \le \frac{2x-3}{6}$ (6) $\frac{x+5}{3} - \frac{2x-1}{4} < 2$

1. 問題の内容

与えられた一次不等式を解きます。

(1) $3 \ge \frac{1}{4}x + \frac{5}{2}$

(2) $\frac{-2x+1}{3} < 3$

(3) $\frac{1}{3}x + \frac{3}{2} \le x + \frac{2}{3}$

(4) $2 > x + \frac{2-x}{4}$

(5) $\frac{2x+3}{3} \le \frac{2x-3}{6}$

(6) $\frac{x+5}{3} - \frac{2x-1}{4} < 2$

2. 解き方の手順

(1) $3 \ge \frac{1}{4}x + \frac{5}{2}$

両辺に4をかけます。

$12 \ge x + 10$

$x \le 12 - 10$

$x \le 2$

(2) $\frac{-2x+1}{3} < 3$

両辺に3をかけます。

$-2x+1 < 9$

$-2x < 8$

$2x > -8$

$x > -4$

(3) $\frac{1}{3}x + \frac{3}{2} \le x + \frac{2}{3}$

両辺に6をかけます。

$2x + 9 \le 6x + 4$

$9 - 4 \le 6x - 2x$

$5 \le 4x$

$4x \ge 5$

$x \ge \frac{5}{4}$

(4) $2 > x + \frac{2-x}{4}$

両辺に4をかけます。

$8 > 4x + 2 - x$

$8 > 3x + 2$

$6 > 3x$

$3x < 6$

$x < 2$

(5) $\frac{2x+3}{3} \le \frac{2x-3}{6}$

両辺に6をかけます。

$2(2x+3) \le 2x-3$

$4x+6 \le 2x-3$

$2x \le -9$

$x \le -\frac{9}{2}$

(6) $\frac{x+5}{3} - \frac{2x-1}{4} < 2$

両辺に12をかけます。

$4(x+5) - 3(2x-1) < 24$

$4x+20 - 6x + 3 < 24$

$-2x + 23 < 24$

$-2x < 1$

$2x > -1$

$x > -\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x \le 2$

(2) $x > -4$

(3) $x \ge \frac{5}{4}$

(4) $x < 2$

(5) $x \le -\frac{9}{2}$

(6) $x > -\frac{1}{2}$