与えられた1次不等式を解く問題です。具体的には、以下の不等式を解きます。 (1) $x > \frac{1}{3}x + 2$ (2) $3 \ge \frac{x+10}{4}$ (3) $\frac{1}{2}x - 3 < \frac{1}{5}x + 3$ (4) $x \le \frac{1-2x}{3} - 2$ (5) $\frac{2x+1}{3} > \frac{3x-2}{4}$ (6) $\frac{x+5}{3} - \frac{x+3}{2} \le 2$

1. 問題の内容

与えられた1次不等式を解く問題です。具体的には、以下の不等式を解きます。

(1) $x > \frac{1}{3}x + 2$

(2) $3 \ge \frac{x+10}{4}$

(3) $\frac{1}{2}x - 3 < \frac{1}{5}x + 3$

(4) $x \le \frac{1-2x}{3} - 2$

(5) $\frac{2x+1}{3} > \frac{3x-2}{4}$

(6) $\frac{x+5}{3} - \frac{x+3}{2} \le 2$

2. 解き方の手順

(1) $x > \frac{1}{3}x + 2$

両辺に3を掛けて、$3x > x + 6$

$2x > 6$

$x > 3$

(2) $3 \ge \frac{x+10}{4}$

両辺に4を掛けて、$12 \ge x + 10$

$2 \ge x$

$x \le 2$

(3) $\frac{1}{2}x - 3 < \frac{1}{5}x + 3$

両辺に10を掛けて、$5x - 30 < 2x + 30$

$3x < 60$

$x < 20$

(4) $x \le \frac{1-2x}{3} - 2$

両辺に3を掛けて、$3x \le 1 - 2x - 6$

$3x \le -2x - 5$

$5x \le -5$

$x \le -1$

(5) $\frac{2x+1}{3} > \frac{3x-2}{4}$

両辺に12を掛けて、$4(2x+1) > 3(3x-2)$

$8x + 4 > 9x - 6$

$10 > x$

$x < 10$

(6) $\frac{x+5}{3} - \frac{x+3}{2} \le 2$

両辺に6を掛けて、$2(x+5) - 3(x+3) \le 12$

$2x + 10 - 3x - 9 \le 12$

$-x + 1 \le 12$

$-x \le 11$

$x \ge -11$

3. 最終的な答え

(1) $x > 3$

(2) $x \le 2$

(3) $x < 20$

(4) $x \le -1$

(5) $x < 10$

(6) $x \ge -11$