与えられた式 $\frac{5^{n-1}}{4} - n \cdot 5^n$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{5^{n-1}}{4} - n \cdot 5^n$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、共通因数を見つけられるように式を変形します。$5^{n-1}$ を $5^n$ を使って表せるように、$5^{n-1} = \frac{5^n}{5}$ と変形します。

次に、式全体を $5^n$ でくくります。

$\frac{5^{n-1}}{4} - n \cdot 5^n = \frac{5^n}{5 \cdot 4} - n \cdot 5^n$

$= \frac{5^n}{20} - n \cdot 5^n$

$= 5^n \left( \frac{1}{20} - n \right)$

$= 5^n \left( \frac{1 - 20n}{20} \right)$

$= \frac{5^n (1 - 20n)}{20}$

3. 最終的な答え

$\frac{5^n (1 - 20n)}{20}$