与えられた2つの複素数 $\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$ と $\frac{-3-\sqrt{3}i}{2}$ を解とする2次方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2つの複素数 $\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$ と $\frac{-3-\sqrt{3}i}{2}$ を解とする2次方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式の解が $\alpha$ と $\beta$ であるとき、その2次方程式は $x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0$ で表すことができます。

まず、2つの解の和を計算します。

$$\alpha + \beta = \frac{-3+\sqrt{3}i}{2} + \frac{-3-\sqrt{3}i}{2} = \frac{-3+\sqrt{3}i-3-\sqrt{3}i}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

次に、2つの解の積を計算します。

$$\alpha \beta = \left(\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\right) \left(\frac{-3-\sqrt{3}i}{2}\right) = \frac{(-3)^2 - (\sqrt{3}i)^2}{4} = \frac{9 - (3i^2)}{4} = \frac{9 - (-3)}{4} = \frac{12}{4} = 3$$

したがって、求める2次方程式は

$$x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0$$

$$x^2 - (-3)x + 3 = 0$$

$$x^2 + 3x + 3 = 0$$

3. 最終的な答え

$x^2 + 3x + 3 = 0$