与えられた式 $(2x+y)^2 - (x+2y)^2$ を展開し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2x+y)^2 - (x+2y)^2$ を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの二乗を展開します。

$(2x+y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(y) + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2$

$(x+2y)^2 = x^2 + 2(x)(2y) + (2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2$

次に、これらの式を元の式に代入します。

$(2x+y)^2 - (x+2y)^2 = (4x^2 + 4xy + y^2) - (x^2 + 4xy + 4y^2)$

括弧を外し、同類項をまとめます。

$4x^2 + 4xy + y^2 - x^2 - 4xy - 4y^2 = (4x^2 - x^2) + (4xy - 4xy) + (y^2 - 4y^2) = 3x^2 + 0 - 3y^2 = 3x^2 - 3y^2$

最終的に、$3x^2 - 3y^2$ を因数分解すると、 $3(x^2 - y^2) = 3(x+y)(x-y)$ となりますが、問題の指示に特に因数分解の指示はないため、$3x^2 - 3y^2$ を答えとします。

3. 最終的な答え

$3x^2 - 3y^2$