学園祭のパンフレットを作成する際の印刷費用に関する問題です。100枚までは5000円、100枚を超えた分は1枚につき30円かかります。印刷費用が45円以下になるようにするには、何枚印刷すれば良いか、などを求める問題です。

1. 問題の内容

学園祭のパンフレットを作成する際の印刷費用に関する問題です。100枚までは5000円、100枚を超えた分は1枚につき30円かかります。印刷費用が45円以下になるようにするには、何枚印刷すれば良いか、などを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 印刷費用の選択肢について検討します。

* 80枚印刷する場合：5000円なので、選択肢①は誤り。

* 50枚印刷する場合：1枚あたり5000/50=100円。80枚印刷する場合：1枚あたり5000/80=62.5円。よって、選択肢②は正しい。

* 120枚印刷する場合：5000+20*30=5600円。よって、選択肢③は誤り。

* 300枚印刷する場合：5000+200*30=11000円。よって、選択肢④は正しい。

(2) 空欄を埋めていきます。

* ア：100枚印刷する時、1枚当たりの費用は5000/100 = 50円なので、ア=50。

* 1枚あたり45円以下となるとき、$x > 100$ なので、イは $>$。

* ウとエ：$x > 100$ のとき、印刷費用は $5000 + 30(x - 100) = 5000 + 30x - 3000 = 30x + 2000$ 円。 よって、ウ=30、エ=2000。

* オ：1枚あたりの費用が45円以下になるので、$(30x + 2000) / x \leq 45$ を解けば良い。 $30x + 2000 \leq 45x$ となる。よってオは45。

* カ：$30x + 2000 \leq 45x$ を解くと、$15x \geq 2000$、$x \geq 2000/15 = 400/3 \approx 133.33$。よって、カ=400/3。

* キ：①を満たす最小の整数xの値は、133.33より大きい最小の整数なので、キ=134。

* ク：これは $x > 100$ を満たしているから、少なくとも134枚印刷をしなければならないので、ク=134。

3. 最終的な答え

(1) ②と④

(2)

* ア：50

* イ：>

* ウ：30

* エ：2000

* オ：45

* カ：400/3

* キ：134

* ク：134