与えられた行列の$i$行と$j$行を入れ替えると、行列式が-1倍になることを説明している。

1. 問題の内容

与えられた行列の$i$行と$j$行を入れ替えると、行列式が-1倍になることを説明している。

2. 解き方の手順

定理3.2.3は、「2つの行を入れ替えると行列式は-1倍になる」というものです。画像に示されている行列で、$i$行（$a_{i1}, ..., a_{in}$）と$j$行（$a_{j1}, ..., a_{jn}$）を入れ替えると、行列式の符号が反転します。すなわち、元の行列式を$D$とすると、行を入れ替えた後の行列式は$-D$になります。

3. 最終的な答え

行列の2つの行を入れ替えると、行列式は-1倍になる。