この問題は、順列の計算と、円順列に関する2つの問題です。 問題20は、 (1) 5つの異なる文字から3つを選んで並べる順列の総数を求める問題。 (2) "triangle"という単語の8文字すべてを並べる順列の総数を求める問題。 問題21は、 (1) 異なる8個の玉を円形に並べる場合の数を求める問題。 (2) 9か国の首相が円卓会議を行う際の着席方法の数を求める問題。

1. 問題の内容

この問題は、順列の計算と、円順列に関する2つの問題です。

問題20は、

(1) 5つの異なる文字から3つを選んで並べる順列の総数を求める問題。

(2) "triangle"という単語の8文字すべてを並べる順列の総数を求める問題。

問題21は、

(1) 異なる8個の玉を円形に並べる場合の数を求める問題。

(2) 9か国の首相が円卓会議を行う際の着席方法の数を求める問題。

2. 解き方の手順

問題20 (1):

5つの異なる文字から3つを選んで並べる順列の総数は、順列の公式 ${}_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ を用いて計算できます。

$n=5$, $r=3$ なので、${}_5P_3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60$

問題20 (2):

"triangle"という単語の8文字すべてを並べる順列の総数は、8!で計算できます。

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

問題21 (1):

異なる8個の玉を円形に並べる場合の数は、円順列の公式 $(n-1)!$ を用いて計算できます。

$n=8$ なので、$(8-1)! = 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

問題21 (2):

9か国の首相が円卓会議を行う際の着席方法の数は、円順列の公式 $(n-1)!$ を用いて計算できます。

$n=9$ なので、$(9-1)! = 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

3. 最終的な答え

問題20 (1): 60

問題20 (2): 40320

問題21 (1): 5040

問題21 (2): 40320