与えられた2つの式を展開し、$x$ について降べきの順に整理する問題です。 (1) $(x-2a)(x^2 + 2ax + 1)$ (2) $(ax^2 + bx + c)(x+d)$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を展開し、$x$ について降べきの順に整理する問題です。

(1) $(x-2a)(x^2 + 2ax + 1)$

(2) $(ax^2 + bx + c)(x+d)$

2. 解き方の手順

(1) $(x-2a)(x^2 + 2ax + 1)$ を展開します。

$x(x^2 + 2ax + 1) - 2a(x^2 + 2ax + 1)$

$= x^3 + 2ax^2 + x - 2ax^2 - 4a^2x - 2a$

$= x^3 + (2a - 2a)x^2 + (1-4a^2)x - 2a$

$= x^3 + (1-4a^2)x - 2a$

(2) $(ax^2 + bx + c)(x+d)$ を展開します。

$ax^2(x+d) + bx(x+d) + c(x+d)$

$= ax^3 + adx^2 + bx^2 + bdx + cx + cd$

$= ax^3 + (ad+b)x^2 + (bd+c)x + cd$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + (1-4a^2)x - 2a$

(2) $ax^3 + (ad+b)x^2 + (bd+c)x + cd$