与えられた式 $x(x+1)(x+2)(x+3)$ を展開して整理する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x(x+1)(x+2)(x+3)$ を展開して整理する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x(x+1)(x+2)(x+3)$ のうち、$x(x+3)$ と $(x+1)(x+2)$ をそれぞれ計算します。

$x(x+3) = x^2 + 3x$

$(x+1)(x+2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2$

次に、上記の2つの結果を掛け合わせます。

$(x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2)$

ここで、$A = x^2 + 3x$ と置くと、

$A(A+2) = A^2 + 2A$

$A$ を $x^2 + 3x$ に戻すと、

$(x^2 + 3x)^2 + 2(x^2 + 3x) = (x^4 + 6x^3 + 9x^2) + (2x^2 + 6x) = x^4 + 6x^3 + 11x^2 + 6x$

3. 最終的な答え

$x^4 + 6x^3 + 11x^2 + 6x$