問題は、$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}$ の値を求めることです。

1. 問題の内容

問題は、$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}$ の値を求めることです。

2. 解き方の手順

$\tan x$ を $\frac{\sin x}{\cos x}$ で置き換えます。

$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin x}{\cos x}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x \cos x}$

ここで、$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ と $\lim_{x \to 0} \cos x = 1$ を利用します。

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x \cos x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos x}$

それぞれの極限を計算します。

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

$\lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos x} = \frac{1}{1} = 1$

よって、

$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1 \cdot 1 = 1$

3. 最終的な答え

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