円の方程式 $|z - \alpha| = r$ を変形せよ。ここで、$z$ は複素数、$α$ は複素数の定数、$r$ は正の実数です。

1. 問題の内容

円の方程式 $|z - \alpha| = r$ を変形せよ。ここで、$z$ は複素数、$α$ は複素数の定数、$r$ は正の実数です。

2. 解き方の手順

$z = x + yi$、$α = a + bi$ とおくと、

$|z - \alpha| = |(x + yi) - (a + bi)| = |(x - a) + (y - b)i|$ となります。

複素数の絶対値の定義より、$|x + yi| = \sqrt{x^2 + y^2}$ なので、

$|(x - a) + (y - b)i| = \sqrt{(x - a)^2 + (y - b)^2}$ となります。

したがって、$|z - \alpha| = r$ は $\sqrt{(x - a)^2 + (y - b)^2} = r$ となります。

両辺を2乗して、$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$