与えられた不等式 $x^2-(a-2)x-2a>0$ を解く。ただし、$a$ は定数とする。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x^2-(a-2)x-2a>0$ を解く。ただし、$a$ は定数とする。

2. 解き方の手順

まず、不等式の左辺を因数分解する。

$x^2-(a-2)x-2a = (x-a)(x+2)$

したがって、不等式は

$(x-a)(x+2) > 0$

次に、この不等式を解く。

$x-a = 0$ となるのは $x = a$

$x+2 = 0$ となるのは $x = -2$

$a$ と $-2$ の大小関係によって場合分けをする。

(i) $a < -2$ のとき

$x < a$ または $x > -2$

(ii) $a = -2$ のとき

$(x+2)^2 > 0$

$x \ne -2$

(iii) $a > -2$ のとき

$x < -2$ または $x > a$

3. 最終的な答え

(i) $a < -2$ のとき、$x < a$ または $x > -2$

(ii) $a = -2$ のとき、$x \ne -2$

(iii) $a > -2$ のとき、$x < -2$ または $x > a$