与えられた2次方程式を、置き換えを利用して因数分解し、解を求める問題です。 (1) $(x-2)^2 - (x-2) - 2 = 0$ (3) $(x-3)^2 + 2(x-3) + 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2次方程式を、置き換えを利用して因数分解し、解を求める問題です。

(1) $(x-2)^2 - (x-2) - 2 = 0$

(3) $(x-3)^2 + 2(x-3) + 1 = 0$

2. 解き方の手順

(1)

$x-2 = A$ と置換します。すると、与えられた式は

$A^2 - A - 2 = 0$

となります。

この2次方程式を因数分解すると、

$(A - 2)(A + 1) = 0$

となります。

よって、$A = 2$ または $A = -1$ です。

$A = x-2$ なので、$x-2 = 2$ または $x-2 = -1$ となります。

$x-2 = 2$ より、$x = 4$

$x-2 = -1$ より、$x = 1$

(3)

$x-3 = B$ と置換します。すると、与えられた式は

$B^2 + 2B + 1 = 0$

となります。

この2次方程式を因数分解すると、

$(B + 1)^2 = 0$

となります。

よって、$B = -1$ です。

$B = x-3$ なので、$x-3 = -1$ となります。

$x-3 = -1$ より、$x = 2$

3. 最終的な答え

(1) $x = 1, 4$

(3) $x = 2$