与えられた式を計算します。 $3(2\sqrt{3} + \sqrt{5})(2\sqrt{3} - \sqrt{5})$

1. 問題の内容

与えられた式を計算します。

$3(2\sqrt{3} + \sqrt{5})(2\sqrt{3} - \sqrt{5})$

2. 解き方の手順

まず、$(2\sqrt{3} + \sqrt{5})(2\sqrt{3} - \sqrt{5})$を展開します。これは和と差の積の形 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用できます。

$(2\sqrt{3} + \sqrt{5})(2\sqrt{3} - \sqrt{5}) = (2\sqrt{3})^2 - (\sqrt{5})^2$

$(2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$

$(\sqrt{5})^2 = 5$

したがって、

$(2\sqrt{3} + \sqrt{5})(2\sqrt{3} - \sqrt{5}) = 12 - 5 = 7$

次に、この結果に3を掛けます。

$3(2\sqrt{3} + \sqrt{5})(2\sqrt{3} - \sqrt{5}) = 3 \cdot 7 = 21$

3. 最終的な答え

$21$