与えられた5つの式を展開する問題です。 (1) $(2x+1)^2$ (2) $(3x-2y)^2$ (3) $(2x-3y)(3y+2x)$ (4) $(x-4)(x+2)$ (5) $(4x-7)(2x+5)$

1. 問題の内容

与えられた5つの式を展開する問題です。

(1) $(2x+1)^2$

(2) $(3x-2y)^2$

(3) $(2x-3y)(3y+2x)$

(4) $(x-4)(x+2)$

(5) $(4x-7)(2x+5)$

2. 解き方の手順

(1) $(2x+1)^2$ は、$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a = 2x$, $b = 1$ とすると、

$(2x+1)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1$

(2) $(3x-2y)^2$ は、$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a = 3x$, $b = 2y$ とすると、

$(3x-2y)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2y) + (2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2$

(3) $(2x-3y)(3y+2x)$ は、まず式を整理して $(2x-3y)(2x+3y)$ とします。これは $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を利用できます。

$a = 2x$, $b = 3y$ とすると、

$(2x-3y)(2x+3y) = (2x)^2 - (3y)^2 = 4x^2 - 9y^2$

(4) $(x-4)(x+2)$ は、$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ の公式を利用します。

$a = -4$, $b = 2$ とすると、

$(x-4)(x+2) = x^2 + (-4+2)x + (-4)(2) = x^2 - 2x - 8$

(5) $(4x-7)(2x+5)$ は、分配法則を用いて展開します。

$(4x-7)(2x+5) = (4x)(2x) + (4x)(5) + (-7)(2x) + (-7)(5) = 8x^2 + 20x - 14x - 35 = 8x^2 + 6x - 35$

3. 最終的な答え

(1) $4x^2 + 4x + 1$

(2) $9x^2 - 12xy + 4y^2$

(3) $4x^2 - 9y^2$

(4) $x^2 - 2x - 8$

(5) $8x^2 + 6x - 35$