8個の数字1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3を使ってできる8桁の整数は何個あるかを求める問題です。

1. 問題の内容

8個の数字1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3を使ってできる8桁の整数は何個あるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、同じものを含む順列の総数を求める問題です。8個の数字を並べる順列の総数を計算し、同じ数字が複数あることによる重複を解消します。

まず、8個の数字を単純に並べる順列の総数は$8!$です。

しかし、1が3個、2が2個、3が3個あるので、これらの重複を割る必要があります。

したがって、求める8桁の整数の個数は次のようになります。

$\frac{8!}{3!2!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1)} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2}{6 \times 2 \times 6} = 8 \times 7 \times 5 \times 2 = 560$

3. 最終的な答え

560個