東西方向に走る自動車の平均加速度を求めます。 (1) 東向きに $10 \, \text{m/s}$ から東向きに $20 \, \text{m/s}$ になった場合。 (2) 東向きに $20 \, \text{m/s}$ から東向きに $5.0 \, \text{m/s}$ になった場合。 いずれの場合も時間は $5.0$ 秒間です。

1. 問題の内容

東西方向に走る自動車の平均加速度を求めます。

(1) 東向きに $10 \, \text{m/s}$ から東向きに $20 \, \text{m/s}$ になった場合。

(2) 東向きに $20 \, \text{m/s}$ から東向きに $5.0 \, \text{m/s}$ になった場合。

いずれの場合も時間は $5.0$ 秒間です。

2. 解き方の手順

平均加速度 $a$ は、速度の変化 $\Delta v$ を時間の変化 $\Delta t$ で割ることで求められます。

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_{\text{後}} - v_{\text{前}}}{\Delta t}$

(1) の場合、

$v_{\text{前}} = 10 \, \text{m/s}$、 $v_{\text{後}} = 20 \, \text{m/s}$、 $\Delta t = 5.0 \, \text{s}$ です。

よって、

$a = \frac{20 \, \text{m/s} - 10 \, \text{m/s}}{5.0 \, \text{s}} = \frac{10 \, \text{m/s}}{5.0 \, \text{s}} = 2.0 \, \text{m/s}^2$

(2) の場合、

$v_{\text{前}} = 20 \, \text{m/s}$、 $v_{\text{後}} = 5.0 \, \text{m/s}$、 $\Delta t = 5.0 \, \text{s}$ です。

よって、

$a = \frac{5.0 \, \text{m/s} - 20 \, \text{m/s}}{5.0 \, \text{s}} = \frac{-15 \, \text{m/s}}{5.0 \, \text{s}} = -3.0 \, \text{m/s}^2$

ここで、加速度が負であることは、東向きを正としたときに西向きの加速度であることを意味します。

3. 最終的な答え

(1) 東向きに $2.0 \, \text{m/s}^2$

(2) 西向きに $3.0 \, \text{m/s}^2$