男子4人と女子4人が円形に並ぶ場合の数を求める問題です。 (1) 全ての並び方の総数を求めます。 (2) 男子と女子が交互に並ぶ場合の数を求めます。

1. 問題の内容

男子4人と女子4人が円形に並ぶ場合の数を求める問題です。

(1) 全ての並び方の総数を求めます。

(2) 男子と女子が交互に並ぶ場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 全ての並び方の総数を求める場合、まず8人全員を一列に並べる並び方は $8!$ 通りです。

しかし、円形に並べる場合、回転して同じになる並び方は同じとみなすため、並び方の総数を8で割る必要があります。

したがって、並び方の総数は $\frac{8!}{8} = 7!$ 通りです。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

(2) 男子と女子が交互に並ぶ場合、まず男子4人を円形に並べます。これは $(4-1)! = 3!$ 通りです。

次に、男子の間に女子を並べます。女子4人を4つの場所に並べる方法は $4!$ 通りです。

したがって、男子と女子が交互に並ぶ並び方は $3! \times 4!$ 通りです。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$3! \times 4! = 6 \times 24 = 144$

3. 最終的な答え

(1) 5040通り

(2) 144通り