1から6までの目が出るサイコロを1回振るとき、目の積が6の倍数となる場合は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

1から6までの目が出るサイコロを1回振るとき、目の積が6の倍数となる場合は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

サイコロの目の出方は全部で6通りあります。目の積が6の倍数になるのは、出た目が6の倍数であるか、2と3の組み合わせを含む場合です。以下に6の倍数となる組み合わせを列挙します。

* 6が出た場合：$1 \times 6 = 6$, $2 \times 6 = 12$, $3 \times 6 = 18$, $4 \times 6 = 24$, $5 \times 6 = 30$, $6 \times 6 = 36$。この場合、6が出れば必ず6の倍数になります。

* 2と3の組み合わせが出た場合：2と3が同時に出れば、その積は6となり、6の倍数になります。例えば、$2 \times 3 = 6$です。また、2または3の少なくとも一方が存在し、もう一方をかけた結果6の倍数になる場合も考えます。

すべての目の出方は6通りで、$1, 2, 3, 4, 5, 6$です。

* 6の倍数となる場合：6が出ればよいので、1通りです。

* 2と3が含まれる場合：2と3が同時に出る場合は$2 \times 3 = 6$で6の倍数となります。

* 6の倍数ではないが、2と3を含む組み合わせを考えます。

* 2が含まれ、3の倍数（3または6）が含まれる場合。

* 3が含まれ、2の倍数（2, 4または6）が含まれる場合。

具体的に場合分けして考えます。

* 1が出た場合：6が出れば良いので、(1, 6)の1通り。

* 2が出た場合：3または6が出れば良いので、(2, 3), (2, 6)の2通り。

* 3が出た場合：2, 4, 6が出れば良いので、(3, 2), (3, 4), (3, 6)の3通り。

* 4が出た場合：3または6が出れば良いので、(4, 3), (4, 6)の2通り。

* 5が出た場合：6が出れば良いので、(5, 6)の1通り。

* 6が出た場合：すべての場合に6の倍数となるので、(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)の6通り。

したがって、合計は1+2+3+2+1+6 = 15通りです。

3. 最終的な答え

15通り