与えられた4つの式を展開する問題です。これらの式は、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ または $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ の公式を利用して簡単に展開できる形になっています。

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。これらの式は、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ または $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ の公式を利用して簡単に展開できる形になっています。

2. 解き方の手順

各問題について、$a^3 + b^3$ または $a^3 - b^3$ の公式を適用します。

(1) $(x+4)(x^2-4x+16)$

この式は、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ の公式に当てはまります。ここで、$a=x$、$b=4$ とすると、$a^3 + b^3 = x^3 + 4^3 = x^3 + 64$ となります。

(2) $(x-3)(x^2+3x+9)$

この式は、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ の公式に当てはまります。ここで、$a=x$、$b=3$ とすると、$a^3 - b^3 = x^3 - 3^3 = x^3 - 27$ となります。

(3) $(3x-4)(9x^2 + 12x + 16)$

この式は、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ の公式に当てはまります。ここで、$a=3x$、$b=4$ とすると、$a^3 - b^3 = (3x)^3 - 4^3 = 27x^3 - 64$ となります。

(4) $(2x+5y)(4x^2 - 10xy + 25y^2)$

この式は、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ の公式に当てはまります。ここで、$a=2x$、$b=5y$ とすると、$a^3 + b^3 = (2x)^3 + (5y)^3 = 8x^3 + 125y^3$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 64$

(2) $x^3 - 27$

(3) $27x^3 - 64$

(4) $8x^3 + 125y^3$