与えられた式 $(a-b+1)(a+b+1)$ を展開して簡単にしてください。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a-b+1)(a+b+1)$ を展開して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

この式を展開するために、分配法則を使います。

まず、$(a-b+1)$ を $(a+b+1)$ の各項に掛けます。

$(a-b+1)(a+b+1) = a(a+b+1) - b(a+b+1) + 1(a+b+1)$

次に、それぞれの項を展開します。

$a(a+b+1) = a^2 + ab + a$

$-b(a+b+1) = -ab - b^2 - b$

$1(a+b+1) = a + b + 1$

これらの結果を足し合わせます。

$(a^2 + ab + a) + (-ab - b^2 - b) + (a + b + 1) = a^2 + ab + a - ab - b^2 - b + a + b + 1$

同類項をまとめます。$ab$ と $-ab$ は互いに打ち消しあい、$b$ と $-b$ も互いに打ち消しあいます。

$a^2 + (ab - ab) + (a + a) + (-b^2) + (-b + b) + 1 = a^2 + 2a - b^2 + 1$

3. 最終的な答え

$a^2 - b^2 + 2a + 1$