問題は、パスカルの三角形を利用して、$(a+b)^6$ を展開せよ、というものです。

1. 問題の内容

問題は、パスカルの三角形を利用して、$(a+b)^6$ を展開せよ、というものです。

2. 解き方の手順

まず、パスカルの三角形の性質を利用して、$(a+b)^6$の展開式の係数を求めます。

$(a+b)^5$ の係数は 1, 5, 10, 10, 5, 1 です。

$(a+b)^6$ の係数は、前の段の隣り合う2つの数の和を取ることで求められます。

- 1段目: 1

- 2段目: 1, 1

- 3段目: 1, 2, 1

- 4段目: 1, 3, 3, 1

- 5段目: 1, 4, 6, 4, 1

- 6段目: 1, 5, 10, 10, 5, 1

- 7段目: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1

$(a+b)^6$の展開式は次のようになります。

$(a+b)^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + b^6$

3. 最終的な答え

$(a+b)^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + b^6$