与えられた式 $25x^2 - 4a^2 + 4a - 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $25x^2 - 4a^2 + 4a - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$4a^2 - 4a + 1$の部分に着目します。これは$(2a - 1)^2$と因数分解できます。元の式は$25x^2 - (4a^2 - 4a + 1)$ と書き換えられます。

よって、元の式は

$25x^2 - (2a - 1)^2$

となります。

ここで、$25x^2 = (5x)^2$であることに着目すると、これは二乗の差の形になっていることがわかります。

二乗の差の公式 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ を利用して因数分解を行います。

$A = 5x$、 $B = (2a - 1)$とすると、

$(5x)^2 - (2a - 1)^2 = (5x + (2a - 1))(5x - (2a - 1))$

$= (5x + 2a - 1)(5x - 2a + 1)$

となります。

3. 最終的な答え

$(5x + 2a - 1)(5x - 2a + 1)$