正方形ABCDにおいて、辺BCの中点をMとする。$\overrightarrow{AB} = \vec{a}$、$\overrightarrow{AD} = \vec{b}$とするとき、$\overrightarrow{AO}$を$\vec{a}$、$\vec{b}$で表す問題。ただし、Oは正方形の対角線の交点。

1. 問題の内容

正方形ABCDにおいて、辺BCの中点をMとする。$\overrightarrow{AB} = \vec{a}$、$\overrightarrow{AD} = \vec{b}$とするとき、$\overrightarrow{AO}$を$\vec{a}$、$\vec{b}$で表す問題。ただし、Oは正方形の対角線の交点。

2. 解き方の手順

まず、$\overrightarrow{AC}$を$\vec{a}$と$\vec{b}$で表します。

$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \vec{a} + \vec{b}$

次に、$\overrightarrow{AO}$は$\overrightarrow{AC}$の半分であることに注目します。

$\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

したがって、

$\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})$

3. 最終的な答え

$\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}$