右の図において、$\angle POQ = 60^\circ$ である。$\triangle DEF$ は $\triangle ABC$ を線分 $OQ$ を対称の軸として対称移動したものであり、$\triangle GHI$ は $\triangle DEF$ を線分 $OP$ を対称の軸として対称移動したものである。$\triangle ABC$ を1回の移動で $\triangle GHI$ に重ねるには、どのような移動をすればよいか。

1. 問題の内容

右の図において、$\angle POQ = 60^\circ$ である。$\triangle DEF$ は $\triangle ABC$ を線分 $OQ$ を対称の軸として対称移動したものであり、$\triangle GHI$ は $\triangle DEF$ を線分 $OP$ を対称の軸として対称移動したものである。$\triangle ABC$ を1回の移動で $\triangle GHI$ に重ねるには、どのような移動をすればよいか。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle ABC$ を線分 $OQ$ を軸として対称移動すると $\triangle DEF$ になる。次に、$\triangle DEF$ を線分 $OP$ を軸として対称移動すると $\triangle GHI$ になる。したがって、$\triangle ABC$ から $\triangle GHI$ への移動は、2回の対称移動である。

$OQ$ と $OP$ のなす角は $60^\circ$ であるから、2回の対称移動は、点 $O$ を中心とする $2 \times 60^\circ = 120^\circ$ の回転移動に等しい。

したがって、$\triangle ABC$ を点 $O$ を中心に $120^\circ$ 回転移動すれば、$\triangle GHI$ に重なる。

3. 最終的な答え

点Oを中心として120°回転移動する。