$\angle POQ = 60^\circ$ である。$\triangle DEF$は$\triangle ABC$を線分$OQ$を対称軸として対称移動したものであり、$\triangle GHI$は$\triangle DEF$を線分$OP$を対称軸として対称移動したものである。$\triangle ABC$を1回の移動で$\triangle GHI$に重ねるには、どのような移動をすればよいか。

1. 問題の内容

$\angle POQ = 60^\circ$ である。$\triangle DEF$は$\triangle ABC$を線分$OQ$を対称軸として対称移動したものであり、$\triangle GHI$は$\triangle DEF$を線分$OP$を対称軸として対称移動したものである。$\triangle ABC$を1回の移動で$\triangle GHI$に重ねるには、どのような移動をすればよいか。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle ABC$を線分$OQ$に関して対称移動して$\triangle DEF$になる。次に$\triangle DEF$を線分$OP$に関して対称移動して$\triangle GHI$になる。この2回の対称移動を1回の回転移動で表すことを考える。

2回の対称移動の中心を結ぶ線分$OQ$と$OP$のなす角は$\angle POQ = 60^\circ$である。2回の対称移動は、2つの対称軸の交点$O$を中心とした回転移動に置き換えることができる。回転角は、2つの対称軸のなす角の2倍である。

したがって、回転角は $2 \times 60^\circ = 120^\circ$ である。

また、回転の向きは、$\triangle ABC$から$\triangle GHI$への移動方向から、点$O$を中心とした反時計回りである。

3. 最終的な答え

点$O$を中心として反時計回りに$120^\circ$回転移動する。