与えられたP-V図における熱力学的な過程に関する問題です。 問1：状態S, Aの圧力$p_S, p_A$と状態Bの体積$V_B$を、$T_S, T_A, T_B, V_0, R$を用いて表します。 問2：状態Sから状態Aへ変化するときの気体が吸収する熱量$Q_{S→A}$と気体が外部にする仕事$W_{S→A}$を、$T_S, T_A, R$を用いて表します。 問3：状態Aから状態Bへ変化するときの気体が吸収する熱量$Q_{A→B}$と気体が外部にする仕事$W_{A→B}$を、$T_A, T_B, R$を用いて表します。

1. 問題の内容

与えられたP-V図における熱力学的な過程に関する問題です。

問1：状態S, Aの圧力$p_S, p_A$と状態Bの体積$V_B$を、$T_S, T_A, T_B, V_0, R$を用いて表します。

問2：状態Sから状態Aへ変化するときの気体が吸収する熱量$Q_{S→A}$と気体が外部にする仕事$W_{S→A}$を、$T_S, T_A, R$を用いて表します。

問3：状態Aから状態Bへ変化するときの気体が吸収する熱量$Q_{A→B}$と気体が外部にする仕事$W_{A→B}$を、$T_A, T_B, R$を用いて表します。

2. 解き方の手順

問1：

* $p_S$: 図から、状態Sの圧力は$p_S$であり、$p_S$は$V_0$の高さにあります。状態Sでの圧力は直接$p_S$と表されます。

* $p_A$: 図から、状態Aの圧力は$p_A$であり、$p_A$は$V_0$の高さにあります。状態Aでの圧力は直接$p_A$と表されます。理想気体の状態方程式$pV=nRT$より、$p_S V_0 = nRT_S$および$p_A V_0 = nRT_A$が成り立ちます。したがって、$p_S = \frac{nRT_S}{V_0}$、$p_A = \frac{nRT_A}{V_0}$ となります。

図から、$p_S$は$V_0$に対応する圧力の値なので、選択肢の中から適切なものを選ぶことはできません。

図から、$p_A$は$p_S$よりも高い圧力に対応する値なので、選択肢の中から適切なものを選ぶことはできません。

* $V_B$: 図から、状態Bの体積は$V_B$と読み取れます。

問2：

* 状態Sから状態Aへの変化は定積変化なので、$W_{S→A} = 0$です。

* 定積変化では、$Q_{S→A} = nC_V(T_A - T_S)$です。単原子分子気体の場合、$C_V = \frac{3}{2}R$なので、$Q_{S→A} = \frac{3}{2}nR(T_A - T_S) = \frac{3}{2}R(T_A - T_S)$。ただし、状態方程式より$nR = \frac{p_S V_0}{T_S} = \frac{p_A V_0}{T_A}$であり、この値を具体的に代入することはできません。

問3：

* 状態Aから状態Bへの変化は定圧変化なので、$W_{A→B} = p_A (V_B - V_A)$です。ここで、$V_A = V_0$です。理想気体の状態方程式$p_A V_A = nRT_A$および$p_B V_B = nRT_B$より、$V_B = \frac{nRT_B}{p_B}$。定圧変化なので$p_A = p_B$。したがって、$W_{A→B} = p_A (V_B - V_0) = p_A (\frac{nRT_B}{p_A} - V_0) = nR(T_B - T_A)$となります。

* 定圧変化では、$Q_{A→B} = nC_P(T_B - T_A)$です。単原子分子気体の場合、$C_P = \frac{5}{2}R$なので、$Q_{A→B} = \frac{5}{2}nR(T_B - T_A) = \frac{5}{2}R(T_B - T_A)$。

3. 最終的な答え

問1:

* $p_S$ = 1 = $\frac{RT_S}{V_0}$

* $p_A$ = 2 = $\frac{RT_A}{V_0}$

* $V_B$ = 3 = $V_B$

問2:

* $Q_{S→A}$ = 4 = $\frac{3}{2}R(T_A - T_S)$

* $W_{S→A}$ = 5 = 0

問3:

* $Q_{A→B}$ = 6 = $\frac{5}{2}R(T_B - T_A)$

* $W_{A→B}$ = 7 = $R(T_B - T_A)$