以下の3つの式を因数分解します。 (1) $3x^2yz - 6xy^2z - 9xyz^2$ (2) $(a^2 - b^2)x^2 - a^2 + b^2$ (3) $(2a - b - c)x^2 - 16(b + c - 2a)y^2$

1. 問題の内容

以下の3つの式を因数分解します。

(1) $3x^2yz - 6xy^2z - 9xyz^2$

(2) $(a^2 - b^2)x^2 - a^2 + b^2$

(3) $(2a - b - c)x^2 - 16(b + c - 2a)y^2$

2. 解き方の手順

(1) $3x^2yz - 6xy^2z - 9xyz^2$

まず、共通因数である $3xyz$ でくくります。

$3x^2yz - 6xy^2z - 9xyz^2 = 3xyz(x - 2y - 3z)$

したがって、$3xyz(x - 2y - 3z)$が因数分解された形です。

(2) $(a^2 - b^2)x^2 - a^2 + b^2$

まず、$-(a^2 - b^2)$ の形にするため、符号を反転させます。

$(a^2 - b^2)x^2 - a^2 + b^2 = (a^2 - b^2)x^2 - (a^2 - b^2)$

次に、$a^2 - b^2$ でくくります。

$(a^2 - b^2)x^2 - (a^2 - b^2) = (a^2 - b^2)(x^2 - 1)$

ここで、$a^2 - b^2$ と $x^2 - 1$ はそれぞれ因数分解できます。

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

$x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)$

したがって、$(a^2 - b^2)x^2 - a^2 + b^2 = (a + b)(a - b)(x + 1)(x - 1)$ となります。

(3) $(2a - b - c)x^2 - 16(b + c - 2a)y^2$

まず、$16(b + c - 2a)y^2$ を $-16(2a - b - c)y^2$ に変形します。

$(2a - b - c)x^2 - 16(b + c - 2a)y^2 = (2a - b - c)x^2 + 16(2a - b - c)y^2$

$(2a - b - c)$ でくくります。

$(2a - b - c)x^2 + 16(2a - b - c)y^2 = (2a - b - c)(x^2 + 16y^2)$

したがって、$(2a - b - c)(x^2 + 16y^2)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $3xyz(x - 2y - 3z)$

(2) $(a + b)(a - b)(x + 1)(x - 1)$

(3) $(2a - b - c)(x^2 + 16y^2)$