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与えられた関数 $y = (x - 1)^3$ を展開してください。

代数学多項式展開代数
2025/3/24

1. 問題の内容

与えられた関数 y=(x−1)3y = (x - 1)^3 を展開してください。

2. 解き方の手順

与えられた関数 y=(x−1)3y = (x - 1)^3 を展開します。
まず、(x−1)3(x-1)^3 を (x−1)(x−1)(x−1)(x-1)(x-1)(x-1) と考えます。
次に、(x−1)(x−1)(x-1)(x-1) を展開します。
(x−1)(x−1)=x2−x−x+1=x2−2x+1(x-1)(x-1) = x^2 - x - x + 1 = x^2 - 2x + 1
したがって、y=(x2−2x+1)(x−1)y = (x^2 - 2x + 1)(x - 1) となります。
次に、(x2−2x+1)(x−1)(x^2 - 2x + 1)(x - 1) を展開します。
(x2−2x+1)(x−1)=x3−2x2+x−x2+2x−1=x3−3x2+3x−1(x^2 - 2x + 1)(x - 1) = x^3 - 2x^2 + x - x^2 + 2x - 1 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1
したがって、y=x3−3x2+3x−1y = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 となります。

3. 最終的な答え

y=x3−3x2+3x−1y = x^3 - 3x^2 + 3x - 1

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