与えられた4つの2次式を因数分解します。 (1) $x^2 + 8x + 16$ (2) $x^2 - 16x + 64$ (3) $4x^2 + 4x + 1$ (4) $9x^2 - 12x + 4$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次式を因数分解します。

(1) $x^2 + 8x + 16$

(2) $x^2 - 16x + 64$

(3) $4x^2 + 4x + 1$

(4) $9x^2 - 12x + 4$

2. 解き方の手順

各問題に対して、以下の手順で因数分解を行います。

(1) $x^2 + 8x + 16$ の因数分解

この式は、$(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ の形をしているかを考えます。$2a = 8$ より、$a = 4$。また、$a^2 = 4^2 = 16$。よって、完全平方式とみなせます。

$x^2 + 8x + 16 = (x+4)^2$

(2) $x^2 - 16x + 64$ の因数分解

この式も、$(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ の形をしているかを考えます。$-2a = -16$ より、$a = 8$。また、$a^2 = 8^2 = 64$。よって、完全平方式とみなせます。

$x^2 - 16x + 64 = (x-8)^2$

(3) $4x^2 + 4x + 1$ の因数分解

この式は、$(ax+b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2$ の形をしているかを考えます。$a^2 = 4$ より、$a = 2$。また、$b^2 = 1$ より、$b = 1$。$2ab = 2 * 2 * 1 = 4$ となり、与式と一致します。よって、完全平方式とみなせます。

$4x^2 + 4x + 1 = (2x+1)^2$

(4) $9x^2 - 12x + 4$ の因数分解

この式も、$(ax-b)^2 = a^2x^2 - 2abx + b^2$ の形をしているかを考えます。$a^2 = 9$ より、$a = 3$。また、$b^2 = 4$ より、$b = 2$。$-2ab = -2 * 3 * 2 = -12$ となり、与式と一致します。よって、完全平方式とみなせます。

$9x^2 - 12x + 4 = (3x-2)^2$

3. 最終的な答え

(1) $(x+4)^2$

(2) $(x-8)^2$

(3) $(2x+1)^2$

(4) $(3x-2)^2$