1. 問題の内容
4つの数字1, 2, 3, 3の中から3つの数字を選んでできる3桁の自然数は何個あるか。
2. 解き方の手順
まず、選ぶ数字の組み合わせを考える。
3つの数字を選ぶ場合、以下の2つのパターンがある。
(a) 3が2つ含まれる場合: 1, 3, 3または2, 3, 3を選ぶ。
(b) 3が1つも含まれない場合: これはありえない。なぜなら3つの数字を選ぶ必要があるため。
(a)の場合: 選んだ3つの数字を並び替えて3桁の数を作る。
- 1, 3, 3の場合: 並び替え方は 3!/2! = 3通り。 (133, 313, 331)
- 2, 3, 3の場合: 並び替え方は 3!/2! = 3通り。 (233, 323, 332)
したがって、合計で 3 + 3 = 6通りの3桁の自然数ができる。
3. 最終的な答え
6個