点A(0, 9)、点B(6, 0) が与えられたとき、$PA^2 - PB^2 = 39$ を満たす点Pの軌跡を求め、その軌跡の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

点A(0, 9)、点B(6, 0) が与えられたとき、$PA^2 - PB^2 = 39$ を満たす点Pの軌跡を求め、その軌跡の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

点Pの座標を (x, y) とします。

$PA^2$ と $PB^2$ をそれぞれ計算します。

$PA^2 = (x - 0)^2 + (y - 9)^2 = x^2 + y^2 - 18y + 81$

$PB^2 = (x - 6)^2 + (y - 0)^2 = x^2 - 12x + 36 + y^2$

$PA^2 - PB^2 = 39$ に代入します。

$(x^2 + y^2 - 18y + 81) - (x^2 - 12x + 36 + y^2) = 39$

$12x - 18y + 81 - 36 = 39$

$12x - 18y + 45 = 39$

$12x - 18y + 6 = 0$

$2x - 3y + 1 = 0$

したがって、点Pの軌跡は直線 $2x - 3y + 1 = 0$ です。

3. 最終的な答え

$2x - 3y + 1$