問題文から、以下の情報が与えられています。 * 直線lの式は $y = -2x + 2$ * 直線mの式は $y = x + 8$ * 直線mと直線lの交点をBとし、その座標はB(-2, 6) * 直線m上でy座標が12である点をCとする この情報をもとに、以下の3つの問いに答えます。 (1) 点Cのx座標を求める (2) 点Cを通り、直線lと平行な直線の式を求める (3) △ABCの面積を求める。ただし、座標軸の単位の長さを1cmとする。

1. 問題の内容

問題文から、以下の情報が与えられています。

* 直線lの式は $y = -2x + 2$

* 直線mの式は $y = x + 8$

* 直線mと直線lの交点をBとし、その座標はB(-2, 6)

* 直線m上でy座標が12である点をCとする

この情報をもとに、以下の3つの問いに答えます。

(1) 点Cのx座標を求める

(2) 点Cを通り、直線lと平行な直線の式を求める

(3) △ABCの面積を求める。ただし、座標軸の単位の長さを1cmとする。

2. 解き方の手順

(1) 点Cのx座標を求める

点Cは直線m上にあり、y座標が12であるため、直線mの式 $y = x + 8$ に $y = 12$ を代入してx座標を求めます。

$12 = x + 8$

$x = 12 - 8$

$x = 4$

(2) 点Cを通り、直線lと平行な直線の式を求める

直線lと平行な直線の傾きは、直線lの傾きと等しくなります。直線lの式 $y = -2x + 2$ より、傾きは-2です。

点C(4, 12)を通り、傾きが-2の直線の式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$ の公式を用いて求めます。

$y - 12 = -2(x - 4)$

$y - 12 = -2x + 8$

$y = -2x + 8 + 12$

$y = -2x + 20$

(3) △ABCの面積を求める

点Aは直線lとx軸の交点であるため、$y = -2x + 2$ に $y = 0$ を代入してx座標を求めます。

$0 = -2x + 2$

$2x = 2$

$x = 1$

よって、点Aの座標は(1, 0)です。

点Bの座標は(-2, 6)

点Cの座標は(4, 12)

△ABCの面積は、座標平面上の3点の座標から求めることができます。

面積Sは次の式で求められます。

$S = \frac{1}{2} |(x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B))|$

$S = \frac{1}{2} |(1(6 - 12) + (-2)(12 - 0) + 4(0 - 6))|$

$S = \frac{1}{2} |(1(-6) + (-2)(12) + 4(-6))|$

$S = \frac{1}{2} |(-6 - 24 - 24)|$

$S = \frac{1}{2} |-54|$

$S = \frac{1}{2} (54)$

$S = 27$

3. 最終的な答え

(1) 点Cのx座標: 4

(2) 点Cを通り、直線lと平行な直線の式: $y = -2x + 20$

(3) △ABCの面積: 27