四角形ABCDの内部に点Pを定めたい。点Pは以下の条件を満たす必要がある。 (a) 点Qは辺BCと辺CDからの距離が等しく、かつ、点Bから最も近い。 (b) 線分AQ上で、AP=QPとなる点をPとする。点Qと点Pの作図方法をそれぞれ選択肢から選ぶ。

幾何学作図四角形角の二等分線垂直二等分線距離

2025/4/6

1. 問題の内容

四角形ABCDの内部に点Pを定めたい。点Pは以下の条件を満たす必要がある。

(a) 点Qは辺BCと辺CDからの距離が等しく、かつ、点Bから最も近い。

(b) 線分AQ上で、AP=QPとなる点をPとする。

点Qと点Pの作図方法をそれぞれ選択肢から選ぶ。

2. 解き方の手順

(a) 点Qの作図方法について

点Qは、辺BCと辺CDからの距離が等しいので、角BCDの二等分線上に存在する。さらに、点Qは点Bから最も近い点なので、点Bから角BCDの二等分線への垂線の足が点Qとなる。したがって、選択肢アが正しい。

(b) 点Pの作図方法について

点Pは、線分AQ上でAP=QPとなる点なので、線分AQの垂直二等分線を作図し、線分AQとの交点が点Pとなる。したがって、選択肢クが正しい。

3. 最終的な答え

(a) ア

(b) ク

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