三角形が与えられており、$\angle ABC = \angle DAC$, $AD=2$cm, $AC=6$cm, $CD=5$cmである。線分ABの長さを求める。

1. 問題の内容

三角形が与えられており、$\angle ABC = \angle DAC$, $AD=2$cm, $AC=6$cm, $CD=5$cmである。線分ABの長さを求める。

2. 解き方の手順

$\triangle ABC$と$\triangle DAC$において、$\angle ABC = \angle DAC$、そして$\angle ACB$は共通であるので、$\triangle ABC \sim \triangle DAC$である。

相似な図形の対応する辺の比は等しいので、

$\frac{AB}{DA} = \frac{AC}{DC} = \frac{BC}{AC}$

が成り立つ。与えられた値を代入すると、

$\frac{AB}{2} = \frac{6}{5}$

となる。この式から、$AB$の長さを求める。

3. 最終的な答え

$AB = \frac{6}{5} \times 2 = \frac{12}{5} = 2.4$

線分ABの長さは2.4cmである。