与えられた積分 $\int 4x dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int 4x dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

積分 $\int 4x dx$ を計算します。

定数倍の性質より、$\int 4x dx = 4\int x dx$ となります。

$\int x dx$ は、$x$ の原始関数を求めることに相当し、$\int x dx = \frac{x^2}{2} + C$ (Cは積分定数)となります。

したがって、$\int 4x dx = 4\int x dx = 4(\frac{x^2}{2} + C) = 2x^2 + 4C$ となります。

ここで、積分定数は任意なので、改めて $C' = 4C$ とおくと、$\int 4x dx = 2x^2 + C'$ となります。

3. 最終的な答え

$2x^2 + C$ (Cは積分定数)