曲線 $y = x^2 - x + 1$ 上の点 $(1, 1)$ における接線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^2 - x + 1$ 上の点 $(1, 1)$ における接線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

(1) まず、与えられた曲線の式 $y = x^2 - x + 1$ を $x$ について微分し、導関数 $y'$ を求めます。

$\dfrac{dy}{dx} = y' = 2x - 1$

(2) 次に、接点 $(1, 1)$ における傾き $m$ を求めます。これは、導関数 $y'$ に $x = 1$ を代入することで得られます。

$m = y'(1) = 2(1) - 1 = 1$

(3) 最後に、接線の公式を用いて、接線の方程式を求めます。接線の公式は $y - y_1 = m(x - x_1)$ であり、ここで $(x_1, y_1)$ は接点の座標、 $m$ は接線の傾きです。

今回の場合は、 $(x_1, y_1) = (1, 1)$ 、 $m = 1$ なので、

$y - 1 = 1(x - 1)$

$y - 1 = x - 1$

$y = x$

3. 最終的な答え

$y = x$