200円のチーズバーガーと160円のハンバーガーを合わせて10個買いたい。 1900円以下で、チーズバーガーをなるべく多く買うには、チーズバーガーとハンバーガーをそれぞれ何個買えば良いか。

1. 問題の内容

200円のチーズバーガーと160円のハンバーガーを合わせて10個買いたい。

1900円以下で、チーズバーガーをなるべく多く買うには、チーズバーガーとハンバーガーをそれぞれ何個買えば良いか。

2. 解き方の手順

チーズバーガーの個数を $x$ 、ハンバーガーの個数を $y$ とすると、以下の2つの式が成り立つ。

$x + y = 10$

$200x + 160y \le 1900$

1つ目の式から、$y = 10 - x$ が導ける。これを2つ目の式に代入する。

$200x + 160(10 - x) \le 1900$

$200x + 1600 - 160x \le 1900$

$40x \le 300$

$x \le \frac{300}{40} = \frac{15}{2} = 7.5$

$x$ は整数なので、$x \le 7$

チーズバーガーをなるべく多く買いたいので、$x = 7$ とする。

このとき、$y = 10 - x = 10 - 7 = 3$

それぞれの金額を計算する。

$200 * 7 + 160 * 3 = 1400 + 480 = 1880$

これは1900円以下なので条件を満たす。

3. 最終的な答え

チーズバーガー：7個

ハンバーガー：3個