与えられた式 $a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開します。

$a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b) = a^2b - a^2c + b^2c - b^2a + c^2a - c^2b$

次に、この式を $a$ について整理します。

$a^2(b-c) - a(b^2 - c^2) + bc(b-c)$

さらに因数分解を行います。

$a^2(b-c) - a(b+c)(b-c) + bc(b-c)$

$(b-c)$ でくくります。

$(b-c)[a^2 - a(b+c) + bc]$

括弧の中を因数分解します。

$(b-c)(a-b)(a-c)$

最後に、符号を調整して見やすくします。

$-(a-b)(b-c)(c-a)$

3. 最終的な答え

$-(a-b)(b-c)(c-a)$