定積分 $\int_{-1}^{2} (6x - 2) \, dx$ を計算します。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{-1}^{2} (6x - 2) \, dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数 $6x - 2$ の不定積分を求めます。

$\int (6x - 2) \, dx = 6 \int x \, dx - 2 \int 1 \, dx = 6 \cdot \frac{x^2}{2} - 2x + C = 3x^2 - 2x + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

次に、定積分の定義に従い、求めた不定積分に積分区間の上限と下限を代入し、その差を計算します。

$\int_{-1}^{2} (6x - 2) \, dx = [3x^2 - 2x]_{-1}^{2} = (3(2)^2 - 2(2)) - (3(-1)^2 - 2(-1)) = (3(4) - 4) - (3(1) + 2) = (12 - 4) - (3 + 2) = 8 - 5 = 3$

3. 最終的な答え

$\int_{-1}^{2} (6x - 2) \, dx = 3$