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与えられた式を因数分解する問題です。ここでは、(2)の式 $(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)-24$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式式の展開二次式
2025/5/20

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。ここでは、(2)の式
(x−1)(x+2)(x−3)(x+4)−24(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)-24
を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を整理するために、適切な組み合わせで展開します。
(x−1)(x+2)(x-1)(x+2) と (x−3)(x+4)(x-3)(x+4) をそれぞれ展開します。
(x−1)(x+2)=x2+2x−x−2=x2+x−2(x-1)(x+2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2
(x−3)(x+4)=x2+4x−3x−12=x2+x−12(x-3)(x+4) = x^2 + 4x - 3x - 12 = x^2 + x - 12
ここで、A=x2+xA = x^2 + x と置くと、式は次のようになります。
(A−2)(A−12)−24=A2−12A−2A+24−24=A2−14A(A - 2)(A - 12) - 24 = A^2 - 12A - 2A + 24 - 24 = A^2 - 14A
AA を元に戻すと、
(x2+x)2−14(x2+x)=(x2+x)(x2+x−14)=x(x+1)(x2+x−14)(x^2 + x)^2 - 14(x^2 + x) = (x^2 + x)(x^2 + x - 14) = x(x+1)(x^2 + x - 14)

3. 最終的な答え

x(x+1)(x2+x−14)x(x+1)(x^2+x-14)

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